题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省邵阳武冈市2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：

操作猜想：

（1）、如图①，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 轴的正方向上取一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$

（2）、在 $\text{[math]}$ 轴的正方向上任意取点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的值，并利用图②加以证明.

（3）、如图③，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴的正方向上分别取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？如果存在，求 $\text{[math]}$ 的长和点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.