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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省永州市新田县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

在正方形ABCD中，BD是对角线，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．

（1）、如图1，若点E在BD上时，求证：EF=CF，EF⊥CF；

（2）、如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．

举一反三

如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

如图．在△ABC中，点D在BC边上，BD=DC，点E在AD上，CF∥AB，∠BAD=∠DEF，若AB=5，CF=2．则线段EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，△ABC中，AB=AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD=AE，连接DE．

求证：DE⊥BC．

如图，在直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，取AC的中点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D，直线PD与AB交于点Q，则线段PQ的长为{#blank#}1{#/blank#}，直线PQ的函数表达式为{#blank#}2{#/blank#}.

如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：{#blank#}1{#/blank#}，使OC=OD

.

如图，C是 $\text{[math]}$ 的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点.连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ .射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q.已知 $\text{[math]}$ ，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离 $\text{[math]}$ ，P，Q两点的距离为 $\text{[math]}$ .

小石根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：

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