- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省新乡市长垣市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最大时，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的最大值.

（3）、在抛物线上是否存在异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，若存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在请说明理由.

举一反三

抛物线y=﹣x²+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．