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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省省直辖县级行政单位潜江市潜江市三市联考2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图

（1）、问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为；

（2）、方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；

（3）、联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论.

举一反三

将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．

如图1所示，已知点P为线段AB上一点，△BCP、△PAD是等边三角形．

如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM= $\text{[math]}$ HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，作∠AOB的平分线OP，在∠AOB的两边上分别截取OA=0B，再以点A为圆心，线段OA长为半径画弧，交OP于点P，连接BP.

如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是边AB，AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF＝BE.

如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB＝DE，且AF＝FC＝CD.

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