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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市莲湖区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c；在正方形IECF中，IE=EC=CF=FI=x。

（1）、探究1

小明发现了求正方形边长的方法：由题意可得BD=BE=a-x，AD=AF=b-x，因为AB=BD+AD，所以a-x+b-x=c，解得x= 。

（2）、探究2

小亮发现了另一种求正方形边长的方法：连接IC，利用S_△_ABC=S_△_AIB+S_△_AIC+S_△_BIC可以得到x与a、b、c的关系．请根据小亮的思路完成他的求解过程。

（3）、探究3

请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理(注：根据比例的基本性质，由 $\text{[math]}$ 可得ad=bc)。

举一反三

如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁ ， B₁ ， C₁ ，使A₁B=AB、B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁ ， B₁ ， C₁ ，得到△A₁B₁C₁ ．第二次操作：分别延长A₁B₁ ， B₁C₁、C₁A₁至点A₂ ， B₂ ， C₂ ，使A₂B₁=A₁B₁ ， B₂C₁=2B₁C₁ ， C₂A₁=2C₁A₁ ，顺次连接A₂ ， B₂ ， C₂ ，得到△A₂B₂C₂ ， …按此规律，经过2015次操作后△A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上.

如图，直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在网格点上，其中， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求△ABC的面积；

（2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q'，3秒后，A'、C、Q' 在同一直线上，求 m的值；

（3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AB 的中点，F 是边AC上一动点（不与点A，D 重合），连结CE，CF，EF.

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