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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市树德中2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象性质 $\text{[math]}$ 小明根据学习函数的经验，对这两个函数当 $\text{[math]}$ 时的图象性质进行了探究 $\text{[math]}$ 设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点为A、 $\text{[math]}$

下面是小明的探究过程：

（1）、如图所示，若已知A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则B点的坐标为．

（2）、若A的坐标为 $\text{[math]}$ ，P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．

①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证明过程如下：设 $\text{[math]}$ ，直线PA的解析式为 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

所以，直线PA的解析式为．

请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

②当P点坐标为 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并用k表示出 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x²上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．

如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

如图，正比例函数y₁与反比例函数y₂相交于点E（﹣1，2），若y₁＞y₂＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）

在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，它的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 则它的周长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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