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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市树德中2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象性质 $\text{[math]}$ 小明根据学习函数的经验，对这两个函数当 $\text{[math]}$ 时的图象性质进行了探究 $\text{[math]}$ 设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点为A、 $\text{[math]}$

下面是小明的探究过程：

（1）、如图所示，若已知A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则B点的坐标为．

（2）、若A的坐标为 $\text{[math]}$ ，P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．

①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证明过程如下：设 $\text{[math]}$ ，直线PA的解析式为 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

所以，直线PA的解析式为．

请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

②当P点坐标为 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并用k表示出 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，直线y=x+b与双曲线y= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D点，则BD={#blank#}1{#/blank#}．

已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出四个正确结论①{#blank#}1{#/blank#}；②{#blank#}2{#/blank#}；③{#blank#}3{#/blank#}；④{#blank#}4{#/blank#}．

如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A₁D₁过点C，EF为折痕，若∠B＝60°，当A₁E⊥AB时， $\text{[math]}$ 的值等于（）

已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象可能（）

如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF²＝ $\text{[math]}$ BD•EC．

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