- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

山西省吕梁市交城县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

阅读材料，并完成相应任务.

2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.

下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：

（1）、证明：①在图1中，∵ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 4个直角三角形的面积+两个正方形的面积

=4×++ .

②在图2中，∵ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 4个直角三角形的面积+正方形的面积

=4×+.

∴4× + + =4×+ .

整理得： $\text{[math]}$

∴ .

任务：将材料中的空缺部分补充完整；

（2）、如图3，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=75°，CD⊥AB，AC=4，求BC的长.

举一反三

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a

∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC= $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab．

又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a（b﹣a）

∴ $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a（b﹣a）

∴a²+b²=c²

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c² ．

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