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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省沈阳市和平区2019届九年级数学中考一模试卷

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴的正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与x轴负半轴交于点A，动点M从点A出发沿折线 $\text{[math]}$ 向终点B匀速运动，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、如图2，当点N在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、当点N在线段 $\text{[math]}$ 上时，直接写出此时直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交点的纵坐标；

（4）、设 $\text{[math]}$ 的长度为n，直接写出在点M移动的过程中， $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长是（）

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）

已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．

（感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”

（探究）如图②，在平面直角坐标系中，直线y=- $\text{[math]}$ x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长

（应用）如图③

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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