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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.

举一反三

如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1 = 50°，则∠AEF等于（）

一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．

如图.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8.E是边AD的一个动点，将△BAE沿BE对折至△BFE的位置，则线段DF的最小值为（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径在矩形内作半圆，圆心为点O ，自点A作半圆的切线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在∆ABC中， AD⊥BC，于点D， E为AC上一点，连结BE.

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