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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省杭州市十三中教育集团2024-2025学年第一学期期中检测八年级数学试卷

如图，在∆ABC中， AD⊥BC，于点D， E为AC上一点，连结BE.

（1）、若BF=AC， DF=DC.

①求证： $\text{[math]}$

②若∠ABE=25°，求∠CAD的度数；

（2）、若∠ABE=∠DAC， BE⊥AC， AB=13， CE=5，求CD.

举一反三

如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）

若直角三角形两直角边长分别为5，12，则斜边上的高为（）

如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC=1m，

NC= $\text{[math]}$ m，BN= $\text{[math]}$ m，AC=4.5m，MC=6m，求MA的长．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，AD∥BC，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长.”则CD为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a＞0）与x轴交于A ， B ，顶点为点D ，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D^' ，点A对应点C ，连接DD^' ， CD^' ， DC ，当△CDD^'是直角三角形时，a的值为（）

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