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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ -（k+2）x+2k=0.
（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；
（2）已知等腰 $\text{[math]}$ 的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长.

举一反三

下列命题：
①若a+b+c=0，则b²-4ac＜0；
②若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b²-4ac＞0，则二次函数y=ax²+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；
④若b＞a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根。
其中正确的是（）

关于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）.

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x²－2ax＋b²=0的两根为x₁、x₂ ， x轴上两点M、N的坐标分别为（x₁ ， 0）、（x₂ ， 0），其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点D（a，-c²）

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由。
（2）若S_△_MNP＝3S_△_NOP ，
①求sinB的值；
②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由。

已知α，β是方程x²+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）的值为（）．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是（）

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