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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．
（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；

举一反三

抛物线y=（x+1）²+2的对称轴为（　　）

抛物线y=x²+bx+c与x轴无公共点，则b²与4c的大小关系是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，二次函数y=﹣x²+2x+3的图象与x轴交于点A和点B，顶点为C，则sin∠ABC=（　　）

已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：

①ab＜0；

②方程ax²+bx+c＝0的根为x₁＝﹣1，x₂＝3；

③4a+2b+c＜0；

④当x＞1时，y随x值的增大而增大；

⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；

⑥3a+2c＜0．

其中错误的有{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的横坐标小于点 $\text{[math]}$ 的横坐标）

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