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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE= $\text{[math]}$ ，求BF的长．

举一反三

如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．

如图：抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P为线段BC上一点，过点P作直线ι⊥x轴于点F，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点E．

有一块两直角边长分别为AC=3cm和BC=4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2).用计算说明两种情形下正方形的面积哪个大？

在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C(2 $\text{[math]}$ ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD．作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

如图，在▱ABCD中，点E、F分别为边AD、BD上的点，EF∥AB.若DE= $\text{[math]}$ EA，EF=4，则CD的长为（）

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