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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广西壮族自治区贺州市昭平县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30°

（1）、求舞台的高AC(结果保留根号)

（2）、楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.

举一反三

小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C地，此时小军离A地（　　）

如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1： $\text{[math]}$ （即tan∠DEM=1： $\text{[math]}$ ），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上．

如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．

（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

如图，一束光线照在坡度为1： $\text{[math]}$ 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是{#blank#}1{#/blank#}度．

若斜坡的坡比为1： $\text{[math]}$ ，则斜坡的坡角等于(　　)

如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

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