- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省2019届普通高中招生考试诊断性测试数学试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)，与y轴交于点C．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、如图1，直线l的解析式为y=x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积；

（3）、把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4，如图2，直线y=x-4与x轴交于点G．点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F．是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线.y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，交y轴与C点

(1)求该抛物线的解析式.
(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D，使得△DBC的面积S最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)设抛物线的顶点为点F，连接线段CF，连接直线BC，请问能否在直线BC上找到一个点M，在抛物线上找到一个点N，使得C、F、M、N四点组成的四边形为平行四边形，若存在，请写出点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．