- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省南阳市南召县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边BC、AB上，且 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交CB的延长线于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，斜边AB的垂直平分线DE交边BC于点D，连接AD，线段CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S₁、S₂、S₃ ，则S₁、S₂、S₃之间的关系是（　　）

如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A₁处，BC=8，那么线段AE的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点E为⊙O上一点， $\text{[math]}$ ，BE与CD交于点F．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 边上的一动点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长不可能是（）

【问题呈现】

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）．探索线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【问题初探】

（1）求证： $\text{[math]}$ ，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【问题引申】

（2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

【创新拓展】

（3）如图 $\text{[math]}$ ，将图 $\text{[math]}$ 中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请你写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

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