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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市北仑区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

等腰△ABC中，AB=AC，作△ABC的外接圆⊙O

（1）、如图1，点D为 $\text{[math]}$ 上一点(不与A，B重合)，连接AD，CD，A0，记CD与AB的交点为E。

①设∠BAD=x，∠OAC=y，若∠ABC+∠DCB=n，请用含n与x的式子表示y

②当AB⊥CD时，若AO=3，AC=4 $\text{[math]}$ ，求AD的长；

（2）、如图2，点P为 $\text{[math]}$ 上一点(不与B，C重合)，当BC=AB，AP=8时，设S=S_△_BPC+ $\text{[math]}$ S_△ABP ，求BP为何值时，S有最大值?并请直接写出此时⊙O的半径。

举一反三

已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．

特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

如图1， $\text{[math]}$ 是圆内接等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上运动(点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 的两侧)，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 小明为探究 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化情况，经历了如下过程：

已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E.

如图，△ABC中，AB＝BC，点O为高AD上一点，以OD为半径的⊙O与AB相切于点E.

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