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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市北仑区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知，点P是等边△ABC中一点，以线段AP为边向右边作等边△APQ，连接PQ、QC。

（1）、求证：PB=QC；

（2）、若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度。

举一反三

已知如图，在△ABC 中， ∠BAC=2 ∠B，AB=2AC，求证： △ABC 是直角三角形。

将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．

如图，已知△BAC为圆O内接三角形，AB＝AC，D为⊙O上一点，连接CD、BD，BD与AC交于点E，且BC²＝AC•CE

①求证：∠CDB＝∠CBD；

②若∠D＝30°，且⊙O的半径为3+ $\text{[math]}$ ，I为△BCD内心，求OI的长．

如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF＝（）

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