将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市天台县天台赤城中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

（1）、操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，①线段DE与AC的位置关系是.②设△BDC的面积为S₁ ， △AEC的面积为S₂ ，则S₁与S₂的数量关系是.

（2）、猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）、拓展探究：已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD= CD，BE =4，DE ∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S_△_DCF=S_△_BDE ，请直接写出相应的BF的长．

举一反三

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合）且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ．

（1）求证：△APQ≌△QCE；

（2）求∠QAE的度数；

（3）设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积．

求证：AE＝CF。

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