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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

陕西省延安市黄陵中学（重点班)2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.

（1）、求证：EF⊥PB．

（2）、试问：当点E在线段AB上移动时，二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；

（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC= $\text{[math]}$ ，SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是 $\text{[math]}$ ，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA₁=2A₁B₁=2．

（Ⅰ）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA₁B₁B；

（Ⅱ）求直线DD₁与平面A₁BD所成角的正弦值．

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB=2a，E 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图， $\text{[math]}$

（I）求证 $\text{[math]}$

（II）设 $\text{[math]}$

如图1， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，如图2，使得 $\text{[math]}$ ．

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