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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

陕西省延安市黄陵中学（重点班)2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.

（1）、求证：EF⊥PB．

（2）、试问：当点E在线段AB上移动时，二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．

举一反三

如图在长方形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ， BC=1，E为线段DC上一动点，现将 $\text{[math]}$ AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ( )

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，BC=2，D是BC的中点，F是C₁C上一点．

当CF=2，求证：B₁F⊥平面ADF

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；

（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．

在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，P为AB的中点，Q为CD₁的中点．

如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值；

（Ⅲ）求以C为顶点，△PBD为底面的棱锥C﹣PBD的高．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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