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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市榆树市2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点不在端点.

（1）、当 $\text{[math]}$ 为中点时， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$

（2）、当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.

举一反三

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA₁=4，点D是BC的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的

中点．

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试

确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出 $\text{[math]}$ 的值．

已知空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ，且OA=OB=OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证： $\text{[math]}$

如图1， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，如图2，使得 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

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