- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

辽宁省大连市高新区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点B作射线BE，点D为射线BE上的点，连接AD、CD，且∠BDC＝∠BAC，求证：AD平分∠CDE.小明认真观察图形，又发现一对相等的角，利用相等的一对角和一对边，过点A作双垂直，构造全等三角形，如图2，从而将问题解决.

（1）、根据阅读材料，证明AD平分∠CDE；

用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：

（2）、如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF（点C的对应点为点F），连接BE、FC，延长FC交B于点M.

①找出图中与∠BCM相等的角，并加以证明；

②猜想线段CF与BM之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的猜想.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB= $\text{[math]}$ ， ∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是 {#blank#}1{#/blank#}．

（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

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