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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省松滋市新江口镇第一中学2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ (x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.

（1）、当m=4，n=20时.

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

（2）、四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.

（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点D和点C的坐标；
（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．

如图，在直角坐标系中，直线y₁=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y₂= $\text{[math]}$ （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论：

①当x＞0时，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小；

②k=4；

③当0＜x＜2时，y₁＜y₂；

④如图，当x=4时，EF=4．

其中正确结论的个数是（）

已知一次函数y＝k（x+5）和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象都经过点P（3，m）．

如图，AB是⊙O的直径，∠DAB=30°，∠COD=60°，试确定四边形AODC的形状，并说明理由．

已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°．

如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ， D、B的对应点分别为F、H ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P ，则点P运动的路径长度是{#blank#}1{#/blank#}．

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