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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南驻马店市初中名校2019届九年级数学中考一模试卷

如图一，菱形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）、问题发现：

$\text{[math]}$ 的值为；

（2）、探究与证明：

将菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ），如图二所示，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）、拓展与运用：

菱形 $\text{[math]}$ 在旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上时，如图三所示，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是{#blank#}1{#/blank#}．

如图, 在平面直角坐标系中, 若△ABC与△A₁B₁C₁关于E点成中心对称,则对称中心E点的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC ，若AB=3，AC=4．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D.若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）

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