- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春外国语学校2018-2019学年八年级下学期数学第二次月考试卷

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．点P从点A出发，沿AC以每秒1个单位的速度向终点C运动；点Q从点C出发，沿C-B-A以每秒2个单位的速度向终点A运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止．点P、Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）．

（1）、求AB的长．

（2）、用含t的代数式表示CP的长．

（3）、设点Q到CA的距离为y ，求y与t之间的函数关系式．

举一反三

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）

　

如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）

如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 则DA′的大小为（）.

如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道(共有2条车道)，若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m。则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由.

一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一个长1200米的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共需8秒时间.出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从相遇到离开仅用了2秒，则该列车的长度为{#blank#}1{#/blank#}米.

（1）【知识准备】爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，如图 $\text{[math]}$ ，他发现将火车在数轴上水平移动，则当 $\text{[math]}$ 点移动到 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 点所对应的数为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 点移动到 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 点所对应的数为 $\text{[math]}$ （单位：单位长度）．由此可得移动前点 $\text{[math]}$ 处的数字是，玩具火车的长为个单位长度．（直接写出结果）

（2）【问题探究】如果火车 $\text{[math]}$ 正前方 $\text{[math]}$ 个单位处有一个“隧道” $\text{[math]}$ ，火车 $\text{[math]}$ 从（1）的起始位置匀速出发到完全驶离“隧道”恰好用t秒，已知火车 $\text{[math]}$ 过“隧道”的速度为 $\text{[math]}$ 个单位/秒，则“隧道” $\text{[math]}$ 的长为个单位．（用含t的代数式表示）

（3）【拓展延伸】他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：如图 $\text{[math]}$ ，在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，数轴上放置与 $\text{[math]}$ 大小相同的玩具火车 $\text{[math]}$ ，使原点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．两列玩具火车分别从点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时在数轴上同时移动，已知 $\text{[math]}$ 火车速度 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 火车速度为 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 处相距 $\text{[math]}$ 个单位？

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