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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省实验中学2019-2020学年高一上学期数学12月月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$

（1）、将函数 $\text{[math]}$ 化简成 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的形式，并指出 $\text{[math]}$ 的最小正周期、振幅、初相和单调递增区间；

（2）、求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值.

举一反三

（2016•浙江）已知2cos²x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A={#blank#}1{#/blank#}，b={#blank#}2{#/blank#}．

给出如下四个命题

①对于任意的实数α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ恒成立；

②存在实数α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；

③公式tan（α+β）= $\text{[math]}$ 成立的条件是α≠kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）且β≠kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）；

④不存在无穷多个α和β，使sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ；

其中假命题是（）

对于函数f（x）= $\text{[math]}$ （sinx+cosx）﹣ $\text{[math]}$ |cos﹣sinx|，下列说法正确的是{#blank#}1{#/blank#}

①当且仅当2kπ＜x＜2kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）时，f（x）＞0；

②当且仅当x=2kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）时，该函数取得最大值；

③该函数的值域是[﹣1，1]；

④该函数是以π为最小正周期的周期函数．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

定义非零向量 $\text{[math]}$ 的“相伴函数”为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），向量 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的“相伴向量”（其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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