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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市呼兰区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷（五四学制)

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图，若 $\text{[math]}$ ，请写出4个面积等于 $\text{[math]}$ 面积一半的几何图形．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C₁：y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C．

如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E、F为对角线BD上的两点，且DF=BE，连接AE，CF．

如图，等边 ABC 的边长是 2 ， D、E 分别为 AB 、 AC 的中点，连接CD ，过 E 点作 EF // DC 交 BC 的延长线于点 F

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和点N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB =120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（　　　）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他们的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据以上思路完成下列作图和填空：

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