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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省盐城市东台市2019年数学中考模拟试卷（5月）

如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC.

（1）、问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则 $\text{[math]}$ .

（2）、拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中 $\text{[math]}$ 的大小有无变化？如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值，如果变化，请说明理由.

（3）、问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则 $\text{[math]}$ 的值为.（用含β的式子表示）

举一反三

如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．

如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．

如图，在矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，A，B分别为反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0），y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）

如图，在△ABC中，∠A=45°，AB= $\text{[math]}$ ，AC=6，点D，E为边AC上的点，AD=1，CE=2，点F为线段DE上一点（不与D，E重合），分别以点D、E为圆心，DF、EF为半径作圆.若两圆与边AB，BC共有三个交点时，线段DF长度的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD＝2 $\text{[math]}$ .过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F.

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