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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省盐城市东台市2019年数学中考模拟试卷（5月）

如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC.

（1）、问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则 $\text{[math]}$ .

（2）、拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中 $\text{[math]}$ 的大小有无变化？如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值，如果变化，请说明理由.

（3）、问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则 $\text{[math]}$ 的值为.（用含β的式子表示）

举一反三

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ，则两个三角形重叠部分的面积为（）

如图，BC=2，A为半径为1的圆B上一点，连接AC，在AC上方作一个正三角形ACD，连接BD，则BD的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG²=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）

如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过E，A′两点.

已知四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，且 $\text{[math]}$ .

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