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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市实验中学2019-2020学年高三理数第一次阶试测试卷

2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量 $\text{[math]}$ （单位：百件）与销售价格 $\text{[math]}$ （元/件）近似满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润（单位：百元）最大。

举一反三

关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（）

某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．

（Ⅰ）对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求b的值，并求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的范围．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相切于点P（P在第一象限），直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．

函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个极值点，则实数k的取值范围为（）

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