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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省许昌市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx-5与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，与y轴交与点C.

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、若点D是y轴上的点，且以B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；

（3）、如图2，CE//x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别相交于点F，G，试探求当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积.

举一反三

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

如图，Rt△ABC中，∠B=90^◦ ， BC=12，tanC= $\text{[math]}$ ．如果一质点P开始时在AB边的P₀处，BP₀=3．P第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；第二步从P₁跳到BC边的P₂（第2次落点）处，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；第三步从P₂跳到AB边的P₃（第3次落点）处，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₁₄与点P₂₀₁₅之间的距离为（　　）

如图，在△ABC中，DE∥BC，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，DE=9，则BC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过A(0，4)，B(2，0)两点.

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