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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山西省2019-2020学年高二上学期理数10月联合考试试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

（2）、是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请指出点 $\text{[math]}$ 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

举一反三

设E，F是正方体AC₁的棱AB和D₁C₁的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A₁ECF成60°角的对角线的数目是(　　)

如图，平面α⊥平面β ， A∈α ， B∈β ， AB与平面α所成的角为 $\text{[math]}$ ，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若 $\text{[math]}$ ，则AB与平面β所成的角的正弦值是（）

已知正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的外接球直径为 $\text{[math]}$ ，底面边长AB=1，则侧棱BB′与平面AB′C所成角的正切值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= $\text{[math]}$ ，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 各棱长均为2， $\text{[math]}$ ．

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