- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广东省阳江市阳东区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为．

举一反三

原题：如图①，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，试说明理由．

下面是小颖对一道题目的解答．

题目：如图，

Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．

解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．

根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．

根据勾股定理，得（x+3）²+（x+4）²=（3+4）² ．

整理，得x²+7x=12．

所以S_△_ABC= $\text{[math]}$ AC $\text{[math]}$ BC

= $\text{[math]}$ （x+3）（x+4）

= $\text{[math]}$ （x²+7x+12）

= $\text{[math]}$ ×（12+12）

=12．

小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？

请你帮她完成下面的探索．

已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．

可以一般化吗？

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