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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市南山区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式

由于 $\text{[math]}$ =0.777…，设x=0.777…①

则10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x= $\text{[math]}$ ，于是得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

同理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（基础训练）

（1）、 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（2）、将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出推导过程；

（能力提升）

（3）、 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（注： $\text{[math]}$ =0.315315…， $\text{[math]}$ =2.01818…）

（探索发现）

（4）、①试比较 $\text{[math]}$ 与1的大小： $\text{[math]}$ 1（填“＞”、“＜”或“=”）

②若已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

（注： $\text{[math]}$ =0.285714285714…）

举一反三

观察以下等式：
(x+1)(x²-x+1)=x³-1
(x+3)(x²-3x+9)=x³+27
(x+6)(x²-6x+36)=x³+216
．．．．．．．．．．．．
按以上等式的规律，填空：(a+b)（___________________）=a³+b³
利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
利用（1）中的公式化简：（x+y）（x²-xy+y²）-（x-y）（x²+xy+y²）

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁ ，第二个三角数记为a₂ ， …，第n个三角数记为a_n ，则a_n_﹣1+a_n=（　　）

观察下列各式：

1³+2³= $\text{[math]}$ ×4×9= $\text{[math]}$ ×2²×3²

1³+2³+3³=36= $\text{[math]}$ ×9×16= $\text{[math]}$ ×3²×4²

1³+2³+3³+4³=100= $\text{[math]}$ ×16×25= $\text{[math]}$ ×4²×5²

如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S_n ，则S_n的值为{#blank#}1{#/blank#} (用含n的代数式表示，n为正整数)．

观察下列各式及其验算过程：

$\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$

将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵

$\text{[math]}$

则第20行第19个数是{#blank#}1{#/blank#}

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