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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省衡水市深州市2019-2020学年高三上学期文数9月月考试卷

已如椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形.

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k＇.若 $\text{[math]}$ ，求证△OPQ的面积为定值，并求此定值.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（　　）

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，且它们的交点M到F的距离为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为( )

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，线段OF₁ ， OF₂的中点分别为B₁ ， B₂ ，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为F₁ ， F₂ ， b=4，离心率 $\text{[math]}$ ，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为（）

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（ $\text{[math]}$ ，0）

在平面直角坐标系xOy中，过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于M，N两点，P为M，N的中点，且直线OP的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设另一直线l与椭圆C交于A，B两点，原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求△AOB面积的最大值．

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