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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省衡水市深州市2019-2020学年高三上学期文数9月月考试卷

习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：

敬老院	A	B	C	D	E	F	G	H	I	K
满意度x（%）	20	34	25	19	26	20	19	24	19	13
投资原y（万元）	80	89	89	78	75	71	65	62	60	52

（1）、求投资额 $\text{[math]}$ 关于满意度 $\text{[math]}$ 的相关系数；

（2）、我们约定：投资额 $\text{[math]}$ 关于满意度 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额 $\text{[math]}$ 关于满意度 $\text{[math]}$ 的线性回归方程（系数精确到0.1）

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ .线性相关系数 $\text{[math]}$ .

举一反三

以下四个命题中：

①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．

②线性回归直线方程 $\text{[math]}$ 恒过样本中心（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且至少过一个样本点；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；

其中真命题的个数为（）

某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	4	5	6	7	8	9
销量V（件）	90	84	83	80	75	68

由表中数据．求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ =﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为

（）

某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y（单位：万件）之间的关系如表：

x	1	2	3	4
y	12	28	42	56

（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合y与x的回归模型，并用相关系数加以说明；

（Ⅲ）建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？．

附注：参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，

回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）

已知x，y的取值如下表所示：

x	2	3	4
y	6	4	5

如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则 $\text{[math]}$ ＝(　　)

已知关于某设备的使用年限 $\text{[math]}$ （单位：年）和所支出的维修费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）有如下的统计资料：

$\text{[math]}$	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

由上表可得线性回归方程 $\text{[math]}$ ，若规定当维修费用 $\text{[math]}$ 时，该设备必须报废，据此模型预报该设备最多可使用{#blank#}1{#/blank#}年（取整数）.

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