- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春外国语学校2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

问题情境：小明和小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD = 65°，∠DAC = 50°，AD = 2，求AC的长为多少．

（1）、探索发现；

小明的思路是：延长AD至点E ，使DE = AD ，构造全等三角形．

小丽的思路是：过点C作CE∥AB ，交AD的延长线于点E ，构造全等三角形．

选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．

（2）、类比应用：如图②，

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC = 67.5°，AO = 2，则BC的长为．

举一反三

图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是{#blank#}1{#/blank#} （填上适当的一个条件即可）

已知：四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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