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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市绿园区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

（1）、探究：如图①，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作 $\text{[math]}$ ，角的两边分别交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

（2）、应用：如图②，在图1的基础上，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为1，求 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B ， C两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，CD⊥y轴于点D ，直线l 经过点D.

一个角比它的余角大20°．它的余角的补角是多少度?

BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．

求证：

从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．

已知： {#blank#}1{#/blank#}（只填序号）

求证：△AED是等腰三角形.

证明：

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

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