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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

已知指数函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）

某汽车以每小时65千米的速度从A地开往260千米远的B地，到达B地后立即以每小时52千米的速度返回A地，试将汽车离开A 地后行驶路程s表示为时间t的函数{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x﹣1）=x²﹣4x，求函数f（x），f（2x+1）的解析式．

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：

（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；

（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ 的“孪生函数”三个：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

那么函数解析式为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ 的“孪生函数”共有（）．

已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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