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题型：解答题题类：真题难易度：困难

设f_n(x)是等比数列1，x，x²...，xⁿ的各项和，其中x>0，n $\text{[math]}$ N，，n≥2，

（1）、证明：函数F_n（x）=f_n(x)-2在( $\text{[math]}$ ， 1)内有且仅有一个零点（记为x_n），且x_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ x_nⁿ⁺¹；

（2）、设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为g_n(x)，比较f_n(x)与g_n(x)的大小，并加以证明．

举一反三

等差数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 下列错误的是（）

数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且对任意正整数m、n，都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立则实数a的最小值为（）

在等比数列{a_n}中，3a₅﹣a₃a₇=0，若数列{b_n}为等差数列，且b₅=a₅ ，则{b_n}的前9项的和S₉为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知数列的前 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列的 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最小 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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