(2015·新课标I卷）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.

题型：解答题题类：真题难易度：普通

如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E ， F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD ， DF⊥平面ABCD ， BE=2DF ， AE⊥EC.

（1）、证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）、求直线AE与直线CF所成角的余弦值

举一反三

如图所示，一盒子长0.5m，宽0.3m，高0.2m，你如何建立坐标系来描述A，B，C三个顶点的位置？

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

（Ⅲ）求四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积.

（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积 $\text{[math]}$ ）

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