（2015•济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．

（1）、求抛物线的函数表达式.

（2）、

如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标.

（3）、

如图2，⊙O₁过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．

举一反三

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．

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