已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）经过其中的三个点．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

新人教数学九年级上册第22章 22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质同步训练

已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）经过其中的三个点．

（1）、求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上；

（2）、点A在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上吗？为什么？

（3）、求a和k的值．

举一反三

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①c＝2； ②b²－4ac＞0； ③2a＋b＝0； ④a＋b＋c＜0．其中正确的为（）

若A $\text{[math]}$ ， B $\text{[math]}$ ， C $\text{[math]}$ 为二次函数y＝x²＋4x－5 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是( )

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交轴于点C（0， $\text{[math]}$ ）.

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF所对圆心角的度数；
（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax²+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4 $\text{[math]}$ ，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．

如图，已知二次函数y₁=-x²+ $\text{[math]}$ x+c的图象与戈轴的一个交点为A(4，0)，与y轴的交点为日，过A，B的直线为y₂=kx+b．

二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（）

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