（2015•天水）在平面直角坐标系中，已知（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ （b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）、如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．

（2）、平移1中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为 $\text{[math]}$ 时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．

（3）、在2的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₆ ，若点P（11，m）在第6段抛物线C₆上，则m={#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0， $\text{[math]}$ ），以点C为顶点的抛物线y＝ax²+bx+c恰经过x轴上的点A，B.

平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣1），将抛物线y=x²﹣4x+2沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ .

已知抛物线C₁的解析式为y＝ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B在左边）与y轴于C点.

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