（2015•包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D

题型：综合题题类：真题难易度：困难

已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D

（1）、求该抛物线的解析式及点D的坐标。

（2）、连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S₁ ， S₂和S₃ ，用等式表示S₁ ， S₂ ， S₃之间的数量关系，并说明理由

（3）、假设存在，设点M的坐标为（m，0），表示出MA的长，根据MN∥BC，得到比例式求出AN，根据△AMN∽△ACM，得到比例式求出m，得到点M的坐标，求出BC的解析式，根据MN∥BC，设直线MN的解析式，求解即可

举一反三

如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym²（铝合金条的宽度不计）.

（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.

如图，抛物线y=ax²﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

① $\text{[math]}$ 的长可以为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的长有两个不同的值满足菜园 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ；

③菜园 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

其中，正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}(填序号)．

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