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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

已知动圆 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切.

（1）、求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、探究在曲线 $\text{[math]}$ 上，是否存在异于原点的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

在坐标平面上，圆C的圆心在原点且半径为2，已知直线l与圆C相交，则直线l与下列圆形一定相交的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为 $\text{[math]}$ ．（14分）

（I）求椭圆的离心率；

（II）设点Q在线段AE上，|FQ|= $\text{[math]}$ c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．

（i）求直线FP的斜率；

（ii）求椭圆的方程．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；

（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，存在直线y=t与椭圆C交于A，B两点，使得 $\text{[math]}$ 为顶角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则其长轴长为{#blank#}1{#/blank#}．

若曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）的离心率 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，自曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 与两定点 $\text{[math]}$ 连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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