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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期文数期中考试试卷

如图，四面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ 中点是 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是面 $\text{[math]}$ 上的动点，且线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点是 $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹与四面体 $\text{[math]}$ 围成的较小的几何体的体积.

举一反三

如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF=BF=BC=1，DE= $\text{[math]}$ ，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合．

（Ⅰ）设面ABF与面CDE相交于直线l，求证：l∥CE；

（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥A﹣BCEF的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．

已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上，且三棱锥O﹣ABC的高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面积的最小值为（）

已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 表面上的点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在同一个球面上，底面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}，球 $\text{[math]}$ 的表面积为{#blank#}2{#/blank#}．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为（）

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