（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省遂宁市射洪中学校2021届九年级下学期数学第一次月考试卷

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD= $\text{[math]}$ ．

（1）、求⊙O的半径OD

（2）、求证：AE是⊙O的切线

（3）、求图中两部分阴影面积的和

举一反三

如图，正方形ABCD的边AB=1，BD和AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )

如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．

（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．

已知 $\text{[math]}$ 内接于以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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