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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市外国语学校2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 $\text{[math]}$ （单位：万元）随投资收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过 $\text{[math]}$ 万元，同时奖金不超过投资收益的 $\text{[math]}$ ．（即：设奖励方案函数模型为 $\text{[math]}$ 时，则公司对函数模型的基本要求是:当 $\text{[math]}$ 时，① $\text{[math]}$ 是增函数；② $\text{[math]}$ 恒成立；③ $\text{[math]}$ 恒成立．）

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；

（2）、已知函数 $\text{[math]}$ 符合公司奖励方案函数模型要求，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（参考结论：函数 $\text{[math]}$ 的增区间为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，减区间为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）

举一反三

对于函数f(x)和g(x)，其定义域为 [a，b].若对于任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 则称f(x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换 $\text{[math]}$ 的是（）

设函数 $\text{[math]}$ 在区间I上可导，若 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为区间I上的U函数．在下列四个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，在区间(-1，0)上为U函数的个数是( )

汽车的油箱是长方体形状容器，它的长是 $\text{[math]}$ cm，宽是 $\text{[math]}$ cm，高是 $\text{[math]}$ cm，汽车开始行驶时油箱内装满汽油，已知汽车的耗油量是 $\text{[math]}$ cm³/km，汽车行驶的路程 $\text{[math]}$ （km）与油箱剩余油量的液面高度 $\text{[math]}$ (cm)的函数关系式为（）

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在单调递增区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）

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