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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市思明区厦门外国语学校2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且顶点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）、求此双曲线的方程；

（2）、设P为双曲线上一点，A ， B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

设抛物线x²=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，已知圆G：x²﹣x+y²=0，经过抛物线y²=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交抛物线于C，D两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

经过点M（3，﹣1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求△AOB面积的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .不过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 平分.

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