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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市诸暨中学2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

如图， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点.过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证：点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是定值；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作与直线 $\text{[math]}$ 倾斜角互补的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.求 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大.

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y²=2x于P、Q两点，且OP⊥OQ．

求椭圆C的方程；

双曲线C的中心在原点，右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．

已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M ， N两点．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交C于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交C于M、N，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

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